FFT - Leistungsdichte

 
Die spektrale Leistungsdichte (engl. power spectral density, PSD) beschreibt die Energieverteilung eines Signals über verschiedene Frequenzen. Die Leistungsdichte besitzt typischerweise die Einheit (m/s²)²/Hz bzw. g²/Hz. Diese etwas ungebräuchliche Einheit rührt daher, dass bei der Berechnung der Leistungsdichte das Quadrat des Effektivwertes durch den Abstand der Frequenzlinien geteilt wird. Es findet also eine Normalisierung des Signals statt.
 
Die Darstellung der Leistungsdichte eignet sich besonders um zufällige Signale zu analysieren, d.h. Signale welche aus nichtperiodischen Komponenten bestehen. Solche zufälligen Schwingungen finden wir in unserer Umwelt häufig: Die Erschütterungen beim Autofahren auf unebener Straße, während einer Flugreise oder die Bewegungen eines Gebäudes oder einer Brücke im Wind. Es ist immer eine Vielzahl von Frequenzen beteiligt deren Amplituden im Laufe der Zeit zufällige Werte annehmen.
Eine Frequenzanalyse mittels Fouriertransformation (FFT) ist bei zufälligen Schwingungen nicht zweckmäßig, da die FFT immer davon ausgeht, dass ein Signalgemisch aus periodischen Anteilen besteht. Daher wird bei Zufallsschwingungen mit der PSD gearbeitet.
 
Mit der PSD ist es außerdem möglich Messungen mit unterschiedlichen Abtastraten und Messdauern zu vergleichen. Denn die Normalisierung auf den Abstand der Frequenzlinien sorgt für eine unabhängige Energieskala.
 
Im Folgenden ist das Zeitsignal eines zufälligen Signals und die zugehörige PSD mit unterschiedlichen Messdauern dargestellt. Die PSD-Amplituden weisen einen gleichen Wert auf, allerdings resultiert die längere Messdauer in einer höheren Frequenzauflösung.
 
 
Zeitsignal
PSD
Messdauer 0,5 s
PSD
Messdauer 2 s