Frequenzgangfunktion

 
Bei der Untersuchung von Bauteilen und Werkstücken stellt sich oft die Frage, welche Eigenfrequenzen diese besitzen. Die Eigenfrequenz ist u.a. abhängig von den geometrischen Abmessungen und dem Material des Bauteils. Eine theoretische Bestimmung von Eigenfrequenzen ist meist sehr aufwendig und benötigt, insbesondere für kompliziert geformte Bauteile, große Rechenkapazitäten. Ein einfacherer Weg ist die praktische Bestimmung von Eigenfrequenzen durch Ermitteln der Frequenzgangfunktion oder Übertragungsfunktion. Im folgenden Bild ist dieser Vorgang schematisch dargestellt.
 
 
Um die Übertragungsfunktion eines Bauteils zu bestimmen muss dieses angeregt werden. Am besten mit möglichst vielen Frequenzen zugleich. Dies geschieht durch einen Impulshammer, mit dem das Bauteil angeschlagen wird (Stoßanregung). Diese sehr kurze zeitliche Anregung erzeugt ein breites Frequenzspektrum. Die Form der Stoßanregung kann geändert werden, indem eine andere Schlagspitze am Impulshammer verwendet wird oder zusätzliche Gewichte am Hammer angebracht werden. Im Bauteil breitet sich nun ein charakteristischer Körperschall aus und wird von einem Beschleunigungsaufnehmer registriert (Schwingungsantwort).
Die Berechnung der Übertragungsfunktion erfolgt, indem die fouriertransformierten Spektren der Schwingungsantwort und der Stoßanregung gebildet werden und diese durcheinander dividiert werden.
In VibroMatrix wird die Frequenzgangfunktion (FRF) mit dem Instrument InnoAnalyzer bestimmt. Als Betriebsart wird Frequenzgangfunktion (Übertragungsfunktion) ausgewählt. Unter dem Reiter "Signal" kann nun ein FRF-Modus ausgewählt werden. Die unterschiedlichen Modi berechnen jeweils Beschleunigung, Geschwindigkeit oder Weg durch die Kraft mit der angeregt wurde (oder die jeweiligen Kehrwerte). Es können auch eigene Messgrößen verwendet werden.
Die Berechnung der FRF erfolgt mittels Schätzfunktionen H0 .. H4. Schätzfunktionen dienen dazu bei geringen Eingangs- oder Ausgangspegeln Signalanteile vom Rauschen zu unterscheiden. Dadurch wird die Genauigkeit der bestimmten Übertragungsfunktion, insbesondere bei durchgeführten Mittellungen erhöht.  Die folgende Tabelle gibt Aufschluss über die Unterschiede der einzelnen Schätzfunktionen:
 
Schätzfunktion
Beschreibung
H0
Es werden unmittelbar die fouriertransformierten Antwort- und Anregungsspektren durcheinander dividiert. Wird typischerweise bei starken Eingangs- und Ausgangssignalen verwendet. Der Fehlereinfluss bei kleinen Signalen ist relativ groß.
H1
Es findet eine Abschätzung aus den Leistungsdichten statt. Die Amplituden werden unterschätzt.
H2
Auch hier werden die Leistungsdichten zur Berechnung herangezogen, dabei werden die Amplituden überschätzt.
H4
Die Schätzfunktionen H1 und H2 werden kombiniert. Es ist die genaueste Methode zur Bestimmung der Frequenzgangfunktion.
 
Eine beispielhafte Anwendung der Frequenzgangfunktion ist im nächsten Abschnitt gezeigt.